Bab 1
Pendahuluan
a. Tujuan
Untuk mengetahui dan memahami lebih dalam tentang trigonometri, sehingga
dapat menggunakan aplikasi-aplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari.
b. Latar belakang
Lebih dari 3000 tahun yang lalu pada zaman Mesir Kuno dan Babilonia serta
peradabanLembah Indus adalah awal trigonometri dapat dilacak .Matematikawan
India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk
menghitung astronomi dan juga trigonometri.
Sekitar 150 SM matematikawan Yunani Hipparchus menyusun tabel
trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga. Dan dilanjutkan oleh Ptolemy yang
juga merupakan matematikawan yunani sekitar tahun 100 yang mengembangkan
penghitungan trigonometri lebih lanjut. Kemudian pada tahun 1595
matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang
berpengaruh tentang trigonometri dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa
Inggris dan Perancis. Hingga saat ini trigonometri telah digunakan oleh pembuat
jalan,pembuat jembatan dan mereka yang menghasilkan bangunan.
c.Rumusan masalah
 Apa pengertian Trigonometri?
Kapan Trigonometri digunakan?
 Apa fungsi Trigonometri?
 Apa saja ruang lingkup Trigonometri?
 Apa saja aplikasi Trigonometri?
Bab 2
Isi
Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigo non = tiga sudut danme tro =
mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut
segi tiga dan fungsiTrigonometri kseperti sinus, cosinus, dan tangen.
Ada banyak aplikasi trigonometri salah satunya adalah teknik triangulasi
yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintangterdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistemnavigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi
(dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik,
optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi,
pencitraan medis/medical imaging farmasi, kimia, teori angka seismologi,
meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dangeodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, tekniksipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Fungsi trigonometri adalah hal yang sangat penting dalam sains, teknik,
arsitektur dan bahkan farmasi
Fungsi trigonometri padabidangx-y
Untuk sudut dalam posisi standar, kita definisikan rasio trigonometri
menggunakan x, y dan r/
Sin theta = y/r
Cos theta = x/r
Tan theta = y/x
Lihat kalau kita tetap memakai sin theta sebagai de/sa, cos theta sebagai
sa/mi dan tangen theta sebagai de/sa,
Namun kita menggunakan nilai x-, y- dan r- yang ditentukan oleh titik (x,y)
yang dilewati sisi terminal.
Untuk mencari r, kita gunakan teorema pitagoras, karena segitiga berbentuk
siku-siku:
Tidak heran kalau rasio resiprokalnya sama juga didefinisikan dengan x, y
dan r:
Tabel Sudut Istimewa
Melakukan survey adalah salah satu penerapannya. Contohnya pembuatan
jalan, pembuatan jembatan dan mendirikan bangunan, semua itu memakai
trigonometri dalam pekerjaannya sehari-hari.
Sinus
Sinus dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depansudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di bawahberdasarkan definisi sinus di atas maka nilai sinus adalah
Nilai sinus positif di kuadran I dan II dan negatif di kuadran III dan IV.
Nilaisinus sudut istimewa
Kosinus
Kosinus atauc os inus (simbol: cos) dalam matematika adalah perbandingan
sisi segitiga yang terletak di sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa
segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o).
Berdasarkan definisi kosinus di atas maka nilai kosinus adalah
Nilai kosinus positif di kuadran I dan IV dan negatif di kuadran II dan III.
Nilaicosinus sudut istimewa
Tangen
Tangen (bahasa Belanda tangens; lambang tg, tan) dalam matematika adalah
perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang
terletak di sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atausalah satu sudut segitiga itu 90o). Berdasarkan definisi di atas maka nilai tangenadalah
Nilai tangen positif dik uad ra n I dan III dan negatif di kuadran II dan IV.
Hubungan NilaiTangen dengan NilaiSinus danCosinus
NilaiTangenSudutIstimewa
Kemudian ada lagi cosecan,secan dan cotangen yang merupakan invers dari
sin,cos dan tangen yang mana rumusnya sebagia berikut:
Untuk memperjelas mari kita ambil 1 contoh segitiga berikut:
Dari segitiga tersebut kita dapatkan bahwa:
sin = sisi depan/sisi miring
= 12/13
Cos = sisi samping/Sisi miring
= 5/13
Tan = sisi depan/Sisi samping
= 12/5
Untuk mempermudah menghafal, kita cukup menghafal 1 kalimat yaitu:
Demi suami di desa
Sin = de/mi
Cos = sa/mi
Tan = de/sa
Mari kita lihat contoh soal berikut.
Sin 120 = sin(180-60)
= sin 60
=½ 3
Cos 225 = cos(180+45)
= cos 45
=-½ 2
Bab 3
Penutup
a.Kesimpulan
Maka dapat kita simpulkan bahwa aplikasi trigonometri dapat kita gunakan
dalam kehidupan sehari-hari, misalnya mencari ketinggian jalan yang miring pada
bidang datar hanya dengan mengetahui sudut kemiringan jalan dan panjang jalan.
Serta banyak juga digunakan pada bidangsains,pemetaan,listrik,statistik,optik,dansebagainya.